Watogodzina, czyli co?

Jeśli rozważaliście podróż samolotem, na którego pokład planowaliście wziąć Waszego drona (kopter) to z pewnością otarliście się o termin "watogodziny" (jednostka Wh). Cóż to za ciekawy wynalazek i dlaczego podaje się tą wartość, a nie np. pojemność akumulatora w miliamperogodzinach (mAh)? Zaraz wszystko będzie jasne!

Każdy właściwie akumulator lub baterię, włącznie z naszymi pakietami Litowo-Polimerowymi (Li-Po) lub Litowo-Jonowymi (Li-Ion) określają dwa podstawowe parametry: napięcie znamionowe oraz pojemność.

Napięcie znamionowe

Aby z akumulatora mógł popłynąć prąd, pomiędzy jego +, a -, musi być różnica potencjałów, czyli zwyczajowo - napięcie. Jest ono określane jednostką nazywającą się woltem i oznaczane jako "V". Jego wartość jest zdeterminowana przez urządzenie, z którym będzie współpracował. Obecnie elektronika lubi napięcia rzędu 3.3V i 5V, choć zdarza się też 12V. W przypadku pakietu Li-Po oraz akumulatorów Li-Ion, ich napięcie znamionowe jest iloczynem liczby cel oraz napięcia znamionowego pojedynczej celi. W pakietach Li-Po wynosi ono 3.7V, zaś w Li-Ion - 3.6V. Na ogół pakiety Li-Po i Li-Ion tworzy się z pojedynczych cel połączonych szeregowo, czyli ich napięcia się sumują. Pakiet Li-Po mający 2 cele (oznaczony 2S) będzie miał napięcie znamionowe wynoszące 2 x 3.7V, czyli 7.4V. Bateria Litowo-Jonowa, w której połączono ze sobą 3 cele w sposób szeregowy będzie z kolei miała 3 x 3.6V, czyli 10.8V. Zwracam uwagę, że napięcie znamionowe jest zawsze wypisane na baterii i nie jest ono w żadnym razie napięciem maksymalnym, do jakiego ładuje się pakiet! Naładowana cela Li-Po ma 4.2V, zaś rozładowana w granicach 3.5V. Napięcie znamionowe leży więc zawsze gdzieś po środku i jest związane z właściwością danego typu ogniwa i dokładnie określone.

Pojemność akumulatora

Drugim parametrem jest pojemność. Dany pakiet Li-Po jest w stanie przyjąć i utrzymać określoną ilość ładunku elektrycznego i oddawać go w postaci płynącego prądu. W przypadku baterii często stosuje się jednostkę miliamperogodzin, w skrócie: mAh. Pojemność jest całkiem przyjemna w przypadku obliczeń, ponieważ pozwala nam w miarę łatwo ocenić, w jakim czasie rozładujemy daną baterię.

Powiedzmy, że pakiet ma 500mAh. Oznacza to, że możemy z niego pobierać prąd o wartości 500mA przez 1 godzinę.Oczywiście efektywna pojemność może się różnić od etykiety i jedne pakiety oddadzą przed rozładowaniem 450mAh, zaś inne 520mAh, ale trzymajmy się na razie specyfikacji samego pakietu. Regulując pobór prądu, wpływamy na czas pracy akumulatora. Jeśli z tego samego pakietu (500mAh) będziemy pobierać 250mA, to będziemy mogli to czynić przez 2 godziny. Jednocześnie, zwiększając pobór zmniejszamy czas pracy - np. 1000mA, czyli 1A (amper) opróżni naszą baterię w 0.5 godziny. Całość możemy określić wzorem:

C = I * t (liczymy pojemność)

gdzie C to pojemność pakietu, natężenie prądu to I, zaś czas to t. Wzór ten możemy przekształcić do dwóch alternatywnych postaci:

I = C / t (liczymy natężenie prądu)

t = C / I (liczymy czas)

Spróbujmy wykonać parę obliczeń dla przykładowych danych. Pakiet Li-Po niech ma 1300mAh, czyli 1.3Ah (ponieważ 1000mAh = 1Ah). To standardowa pojemność dla baterii, których używamy w kopterach 5-calowych. Dla uproszczenia obliczeń będę używał wartości, które dadzą nam "okrągłe" wyniki.

Powiedzmy, że mam dłuuugi pasek LEDów, które pracują na napięciu 12V i w sposób ciągły podczas świecenie pobierają prąd o wartości 260mA. Pytanie brzmi - jak długo zajmie pełne rozładowanie pakietu 3S (11.1V) o pojemności 1300mAh przez owe LEDy. Podstawmy więc wartości do wzoru:

t = C / I = 1300mAh / 260mA = 5h

Uzyskany wynik oczywiście jest w godzinach, ponieważ mA się skracają (są zarówno w liczebniku, jak i mianowniku), zaś zostaje nam jednostka 'h', czyli w sumie 5 godzin.

Odwróćmy teraz sytuację. Załóżmy, że mam przeciętną ładowarkę, która ładuje zupełnie pusty pakiet 1300mAh w czasie 2 godzin. Uwaga: tutaj stosujemy uproszczenie, w którym zakładamy, że ładowarka dostarcza stały prąd, co nie jest zgodne z prawdą! Wróćmy jednak teraz do obliczeń.

I = C / t = 1300mAh / 2h = 650mA

Jak widać wykorzystując podstawienie do przekształconego wzoru możemy policzyć, że nasza ładowarka ładuje pakiety prądem około 650mA.

Wiemy już, czym jest napięcie znamionowe i prąd, a także pojemność akumulatora. Poznawszy relacje między nimi, czas na moc.

Moc wyrażona w Watach

W sposób intuicyjny czujemy, że mały silnik w kopterze potrzebuje mniejszej baterii do pracy, niż duża jednostka. Podobnie, jeśli połączymy ze sobą dwa paski LEDowe to rozładują one naszą baterię szybciej, niż jeden. Moc, którą wyraża się w watach (W) jest jednostką, która określa pracę (1J=1 dżul) wykonywaną w czasie (1s = sekundy), z czego przez "pracę", rozumiemy również jednostkę fizyczną, czyli właśnie dżule (J). W naszych rozważaniach jednak skupimy się nie nad efektem, jaki owa moc przynosi, ale tym, jak łączy się z napięciem i natężeniem. Otóż w przypadku prądu stałego liczymy ją jako iloczyn napięcia (U) i natężenia prądu (I).

P = U * I

Przypomnijmy - napięcie wyrażamy w woltach (V), zaś prąd w amperach (A). Możemy dzięki temu dowiedzieć się ciekawej rzeczy. Otóż znając moc danego urządzenia (zakładając, że może ono pracować z różnym napięciem) - możemy wyznaczyć prąd, jaki będzie ono pobierać podczas pracy. Załóżmy, że nasz pasek LED pracuje na napięciu 12V. Każda dioda ma oszałamiającą moc 200mW, czyli 0.2W. Dla przypomnienia 1000mW (miliwatów) to 1W (1 Wat). Takich diod w pasku LED jest 30, każda po 0.2W. Oznacza to, że nasza taśma LED w lekkim uproszczeniu ma razem moc 6W, ponieważ:

30 * 0.2W = 6W

Mamy już zestaw danych. Diody o mocy łącznej 6W pracujące na napięciu 12V. Podczas świecenia będą one pobierały prąd, który możemy policzyć po przekształceniach wcześniejszego wzoru:

P = U * I (liczymy moc)

U = P / I (liczymy napięcie)

I = P / U (liczymy prąd)

W tym przypadku bierzemy oczywiście ostatni z wzorów i wyliczamy co następuje:

I = 6W / 12V = 0.5A = 500mA

Oznacza to, że nasze LEDy potrzebują prądu 500mA, aby świecić z maksymalną mocą. Pamiętając poprzednie obliczenia mogę Was od razu zapytać, jak długo rozładowywałby się pakiet 3S (11.1V) o pojemności 1500mAh, gdybyśmy z niego zasilili diody. Z uwagi na to, że naładowana bateria miałaby napięcie 12.6V, które spadałoby w końcu gdzieś do 11.5V, w obliczeniach przyjmujemy po prostu 12V. Do dzieła!

Już policzone?

Mam nadzieję, że wyszły Wam 3 godziny! No dobrze, to teraz w takim razie podmienimy nieco nasze diody. Z uwagi na to, że sklep wyprzedał LEDy 12V, musieliśmy kupić pasek 30 diod, podobnie jak poprzednio o mocy 0.2W każda, ale tym razem zasilane napięciem 5V. Moc się nie zmieniła - nadal mamy 30 * 0.2W, czyli 6W. Zmieniło się napięcie. Zobaczmy, jak odbiło się to na prądzie.

I = 6W / 5V = 1.2A = 1200mA

Niespodzianka! Nasze diody przy napięciu 5V będą świecić tak samo mocno, ale będą do tego wymagały prądu 1200mA! Oznacza to, że ogniwo, które zamiast 3S (11.1V) miałoby napięcie znamionowe 5V (ok, najbliżej jest 2S i 7.4V, ale nie komplikujmy), musiałoby mieć pojemność 3600mAh, aby zapewnić świecenie tych diod przez 3 godziny:

t = 3600mAh / 1200mA = 3h

Teraz zaczynamy czuć, że dwa paski LEDowe, które świecą w zasadzie tak samo (mają w końcu tą samą moc), ale pracujące na różnych napięciach (12V i 5V) wymagają zupełnie innych baterii. Podczas, gdy 3 godziny pracy tych pierwszych wymagałyby pakietu o napięciu 12V i pojemności 1500mAh, to te drugie potrzebowałyby 5V i aż 3600mAh. Ma to o tyle sens, że aby wyprodukować tyle samo światła (oba paski LED mają 6W mocy) przez tyle samo czasu (3h) potrzebujemy tej samej ilości ładunku elektrycznego. Ten sam ładunek oznacza jednak, że mamy zupełnie różne pakiety, które spełniają te warunki. Przecież obie baterie wyglądałyby zupełnie inaczej! I tu dochodzimy wreszcie do sedna całego artykułu.

Watogodzina

Jak pewnie już słyszeliście, przewożenie samolotem pakietów Li-Po i Li-Ion jest poddane obostrzeniom. Na dużej wysokości, w niższej temperaturze i ciśnieniu mogą się one rozszczelnić i zapalić. Stąd, ze względów bezpieczeństwa podkreśla się przewożenie ich w bagażu podręcznym. Oczywiście w lukach bagażowych też jest możliwość gaszenia pożarów, ale dużo łatwiej kontrolować potencjalne zagrożenie tam, gdzie załoga jest obecna. Luki bagażowe są odcięte do czasu lądowania. Stąd, jeśli już zabieramy ze sobą kopter z bateriami - istotne jest, aby mieć je w torbie podręcznej. Z uwagi na to, że każdy przewoźnik ma nieco inne regulacje - przed lotem musimy sprawdzić, czy i jak zabrać na pokład nasz sprzęt latający.

Możecie zauważyć, iż jedna rzecz powtarza się u wszystkich trzech, przykładowych przewoźników. To pojemność nominalna określona w Watogodzinach (Wh). W jaki jednak sposób mamy określić, czy mieścimy się w limicie, skoro nasze pakiety często mają oznaczenie jedynie napięcia i pojemności?

Watogodziny są potrzebne, ponieważ w bateriach litowo-jonowych i litowo-polimerowych oba parametry są ruchome. Ocena, który z pakietów: 6S (22.2V) o pojemności 1000mAh, czy bateria 2S (7.4V) o pojemności 3000mAh jest w stanie zgromadzić więcej energii nie wydaje się sprawą jasną, dopóki nie sprowadzimy ich do jednej wspólnej jednostki.

Watogodzinę dla pakietu uzyskamy poprzez wymnożenie jego pojemności i napięcia znamionowego. Należy tylko pamiętać o jednostce, ponieważ pojemność musimy wziąć w Amperach, a nie miliamperogodzinach. Zatem zamiast 1000mAh bierzemy 1Ah, zaś zamiast 3000mAh - 3Ah.

Policzmy więc pojemność nominalną obu pakietów korzystając ze wzoru:

Pojemność nominalna (Wh) = pojemność pakietu (Ah) * napięcie znamionowe (V)

22.2V * 1000mAh = 22.2V * 1Ah = 22.2Wh

7.4V * 3000mAh = 7.4V * 3Ah = 22.2Wh

No i proszę - wychodzi na to, że oba pakiety mieszczą de facto tyle samo ładunku. Wiemy również, że w samolocie nie możemy przekroczyć 100Wh, czyli zgodnie z tym, co czytaliśmy wyżej, możemy wnieść na pokład 3 takie baterie (można mieć 2 zapasowe zgodnie z zapisami powyżej) i dalej mieścić się w limicie 100Wh, ponieważ 3 takie pakiety miałyby 66.6Wh. Spójrzmy jeszcze na jeden przykład, ponieważ mam baterię od Mavica Mini.

Tutaj producent uprościł nam pracę, ponieważ liczba Watogodzin danego pakietu już została policzona, co jest częste w przypadku pakietów od urządzeń konsumenckich. Samodzielnie składane koptery z takich baterii, jak wiemy, nie korzystają. Sprawdźmy jednak na szybko, czy DJI dobrze policzyło nominalną pojemność:

7.2V * 2400mAh = 7.2V * 2.4Ah = 17.28Wh

Jakby nie patrzeć - wynik zgodny jest z wartością wypisaną na obudowie baterii. Jak widać nawet jeśli nabędziemy zestaw Fly More Combo z 3 pakietami, to i tak ich sumaryczna pojemność mierzona w watogodzinach wyniesie:

17.28Wh * 3 = 51.84Wh

Jest to połowa limitu określonego przez linie lotnicze.

Podsumowanie

Artykuł wyszedł dość długi, ponieważ przy okazji chciałem Was poprowadzić przez proces liczenia także innych parametrów baterii i wyjaśnienia, co oznaczają. Jednocześnie okazało się, że watogodzina to całkiem przyjazna jednostka pozwalająca porównać różne pakiety. Wystarczyło tylko zrozumieć, jak to policzyć :)

Udanych lotów, także samolotem!